二次函数初中数学第六册教案
初中数学教案及其相关知识点
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1. 初中数学函数教学设计：深入理解二次函数概念及其图像特性
对于初中生来说，二次函数是一个重要的数学概念。在学习的过程中，学生需要理解二次函数的一般形式，并能够将其转化为顶点式，从而确定函数的图像特性，如抛物线的顶点、对称轴和开口方向。这不仅需要学生掌握基本的数学知识，还需要学生具备一定的空间想象力和分析能力。
二次函数的一般式为y=ax+bx+c（其中a、b、c为常数且a≠0）。对于这种形式的函数，学生需要理解其图像是抛物线，并且可以通过描点法来画出函数的图像。学生还需要知道如何通过函数的一般式来确定抛物线的顶点、对称轴和开口方向。这对于理解函数的性质和应用非常重要。
在学习二次函数的过程中，学生还需要掌握一些其他的知识点。例如，他们需要了解如何通过平移二次函数的图像得到新的函数图像，以及如何利用二次函数的性质来解决一些实际问题，如求函数的最大值或最小值。学生还需要学习如何利用待定系数法来求二次函数的式。
在学习过程中，学生可能会遇到一些难题和挑战。例如，他们可能需要理解正比例、反比例、一次函数与二次函数的图像关系，或者通过配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴和二次函数的极值等。为了克服这些挑战，学生需要多做习题，提高自己的数学能力。他们也需要培养自己的耐心和毅力，因为数学学习需要长时间的积累和坚持。
初中数学函数教学设计旨在帮助学生深入理解二次函数的概念和性质，并培养他们的数学能力。通过不断的学习和实践，学生可以掌握数学知识，提高自己的数学素养。而对于教师来说，设计一份好的教案是帮助学生学好数学的关键。希望以上内容能够帮助您更好地理解初中数学教案及其相关知识点。
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、已知点A（３，６）在第一象限，则点B（３，-６）位于第四象限。
2、对于函数y＝-（此处应给出表达式），当x＞０时，y随x的增大而减小。
3、二次函数y＝x＋x－５的最小值点对应的自变量x值为某个特定值。
4、抛物线y＝（x－１）－７的对称轴是直线x＝１。
5、直线y＝－５x－８在y轴上的截距是某个特定值。
6、函数y＝中（此处应给出完整表达式），自变量x的取值范围是全体实数除了某个值。
7、若函数y＝（m＋１）xm＋３m＋１是反比例函数，则m的值需满足特定的条件。
8、在公式＝b中，若b为已知数，则a有一个特定的表达式可以求得。
9、已知关于x的一次函数y＝（m－１）x＋７，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是m小于或等于某个值。
二、选择题（每题3分，共30分）请阅读下列选择题的描述，并从给出的选项中选出正确答案。
24. 关于x的方程x^2 - 3x + m = 0有两个不同的实数根x1和x2，设s = x1^2 + x2^2。我们要求出s关于m的式以及m的取值范围。当函数值s = 7时，我们需要求出x1^3 + 8x2的值。这个问题引导我们一个充满未知的数学世界，引发我们对数学奥秘的无限好奇。
25. 有一个抛物线y = x^2 - (a + 2)x + 9，它的顶点需要在坐标轴上。这是一个有趣的数学问题，需要我们通过解方程来找出a的值。通过分析和计算，我们可以揭示这个数学问题的奥秘。
26. 在直角梯形ABCD中，我们截取了几段相等的线段，并已知一些线段长度。我们需要求出四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式以及x的取值范围。当S的数值是x的4倍时，我们需要求出此时的x值。这个问题涉及到几何图形的性质和计算，需要我们运用数学知识进行解答。
27. 国家对某种产品的税收标准进行了调整，工厂计划销售这种产品。我们需要根据调整后的税收标准，求出调整后税款y（元）与x的函数关系式，并指出x的取值范围。然后我们需要求出当调整后税款等于原计划税款的78%时的x值。这个问题涉及到税收计算和实际生产情况的分析，需要我们仔细计算和分析。
习题部分：
一、填空题：
1．二次函数y = 2(x - m)^2 + 1的图象对称轴是直线x = m。这是因为二次函数的标准形式y = ax^2 + bx + c的图象对称轴是直线x = -b/2a。对于给定的函数，对称轴是直线x = m。这是一个关于二次函数性质的题目，需要我们理解二次函数的图象特点。
接下来的题目涉及到一次函数、二次函数和反比例函数的性质和应用。例如：若一次函数y=(m-3)x + m + 1的图象过一、二、四象限，我们需要根据一次函数的图象特点分析m的取值范围；已知关于二次函数的顶点坐标和过点坐标求二次函数式等题目需要我们运用二次函数的性质进行计算和分析；反比例函数的图象性质和反比例函数的图象位置等题目需要我们理解反比例函数的性质和应用等。这些问题涉及到数学的多个知识点，需要我们综合运用数学知识进行解答。同时还需要注意题目的表述方式和考查角度，注重解题方法和思维过程的描述和分析。二．选择题（共30分）
11．抛物线y=x^2+6x+8与y轴的交点坐标是（B）（0，-8）。因为当x=0时，y=8，所以交点为（0，-8）。
12．抛物线y=-（x+1）^2+3的顶点坐标是（D）（-1，3）。这是一个标准的抛物线顶点式方程，其顶点坐标直接由公式得出。
13．对于函数y=kx+b的图像，如果它在第一、二、三象限，那么函数y=kx^2+bx-1的图像可能是一个开口向上或向下的抛物线，因为二次函数图像取决于系数k的正负以及抛物线与轴的交点情况。此题无法确定答案。
14．函数y=的自变量x的取值范围是x≠2且x≠-1。因为分母不能为0，所以x不能等于这两个值。答案为（D）。
15．把抛物线y=3x^2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的抛物线的式是（D）=3（x-3）^2+2。平移不会改变二次函数的开口方向和顶点形式，只是改变了顶点的位置。
16．已知抛物线y=x^2+2mx+m-7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，这意味着方程有两个实根且分布在点（1，0）两侧。对于方程x^2+（m+1）x+m^2+5=0的根情况为有一正根和一个负根。答案为（C）。
对于后续选择题题目答案待补充。
三．解答题（共50分）待补充。(1)关于电费问题：
设月用电量x度时，应交电费y元。当x≤100度时，电费按照每度a元计算，因此函数关系式为 y=ax。当x>100度时，超出部分按照每度b元（b>a）计算，函数关系式则为 y=a×100+b(x-100)。通过这样的函数关系式，我们可以根据用电量计算出相应的电费。
(2)关于小王家的电费问题：
(3)关于抛物线问题：
已知抛物线方程，无论m取何值，该抛物线与x轴必有两个交点。其中一个交点为A(2,0)。设另一个交点为B，AB的长为d，我们可以求出d与m之间的函数关系式。当d=10时，对于抛物线上的点P(a,b)，我们需要分别讨论△ABP为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形时b的取值范围。这需要利用到二次函数的性质和几何知识。
(4)关于二次函数的图像与性质问题：
已知二次函数的图像与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C。我们可以根据题目的要求，分别求出m的值使得△ABC为直角三角形或等边三角形，并求出相应的sin∠ACB的值。我们还需要求出当△ABC的面积S最小时的m值以及这个最小值。这需要利用到二次函数的性质、三角函数的性质和几何知识。
考查配方法在求解抛物线顶点坐标、对称轴和二次函数极值方面的应用，相关试题以解答题的形式出现。
对于抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0），已知其与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－。我们需要：
1. 确定抛物线的式。
2. 使用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
也考查了代数与几何的综合能力，这类题目常作为专项压轴题。
以下是一些具体习题：
一、填空题
1. 已知点A（３，６）在第一象限，则点B（３，－６）位于第四象限。
2. 对于y＝－，当x＞０时，y随x的增大而减小。
3. 二次函数y＝x＋x－５取得最小值时，自变量x的值为-2.5。
4. 抛物线y＝（x－１）－７的对称轴是直线x＝１。
5. 直线y＝－５x－８在y轴上的截距是－８。
6. 函数y＝中，自变量x的取值范围是x不等于某个值。
7. 若函数y＝（m＋１）xm＋３m＋１是反比例函数，则m的值需要满足某些条件。
8. 在公式＝b中，如果b是已知数，则a可以通过计算得出。
9. 已知关于x的一次函数y＝（m－１）x＋７，如果y随x的增大而减小，则m的取值应小于１。
10. 某乡粮食总产值为m吨，该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式是y=m/x。
二、选择题
11. 函数y＝中自变量x的取值范围是x不等于某个数值，选项中为（D）x≥５。
12. 抛物线y＝（x＋３）－２的顶点在第三象限。
求金属棒的温度与长度关系
我们有一根金属棒，它的长度与温度之间有着神秘的联系。我们的任务有三步：
1. 这根金属棒的长度$l$与温度$t$之间的函数关系式。
2. 当温度上升到100℃时，要找出金属棒的长度。
3. 如果金属棒加热后的长度达到201.6cm，我们想知道它此时的温度是多少。
方程中的S与m关系
考虑方程$x^2 - 3x + m = 0$的两个实数根$x_1$和$x_2$，我们设$s = x_1^2 + x_2^2$。我们的任务有两部分：
1. 找到S关于m的式，并确定m的取值范围。
2. 当函数值s等于7时，求解$x_1^3 + 8x_2$的值。
抛物线的奥秘
对于给定的抛物线$y = x^2 - (a + 2)x + 9$，我们知道其顶点位于坐标轴上。我们的目标是找到参数a的值。
直角梯形中的秘密
在直角梯形ABCD中，我们进行了特定的截取和标记。我们的任务有两部分：
1. 构建四边形CGEF的面积S关于截取长度x的函数表达式，并确定X的取值范围。
2. 当截取长度x为何值时，面积S是x的4倍。
税收调整与工厂生产
关于某种产品的税收标准调整，国家为了减轻工人负担调整了税率。某工厂计划销售这种产品，并预测了实际销售增长情况。我们的任务是：
1. 建立调整后的税款y与调整因素x的函数关系式，并指出x的取值范围。
2. 当调整后的税款等于原计划税款的78%时，求x的值。
抛物线、交点与直角三角形
对于给定的抛物线$y = x^2 + (2 - m)x - 2m$（m不等于2），其与坐标轴的交点为A、B、C。我们的任务有三步：
1. 确定这三个点的坐标。
二．选择题（共30分）
题目 11： 抛物线y=x^2+6x+8与y轴交点坐标是什么？
答案及： 当x=0时，y=8。所以交点坐标为（0，8），对应选项为（A）（0，8）。
题目 12： 抛物线y=-（x+1）^2+3的顶点坐标是什么？
答案及： 根据二次函数性质，抛物线y=-（x+1）^2+3的顶点坐标为对称轴与y轴的交点，即（-1，3），对应选项为（D）（-1，3）。
题目 13： 根据函数y=kx+b的图像特点推测函数y=kx^2+bx-1的图像大致是什么？需要结合图像分析。答案取决于函数系数k和b的具体值。无法给出具体答案。
题目 14： 函数y=的自变量x的取值范围是什么？需要结合函数表达式分析。无法给出具体答案。需要结合函数表达式分析。答案取决于函数的具体表达式。
题目 15： 把抛物线y=3x^2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的抛物线的式是什么？答案是（D）=3（x-3）^2+2。先平移再变换坐标系即可得到新的式。
题目 16： 根据抛物线方程特点判断方程根的情况。需要结合抛物线方程和与x轴的交点情况分析。无法给出具体答案。需要结合系数和方程特点进行分析。答案取决于具体的方程系数和交点情况。
题目 17： 函数y=-x的图象与图象y=x+1的交点在哪个象限？通过解方程组判断交点坐标即可得出答案。交点在第四象限，答案为（D）。
题目 18： 如果以y轴为对称轴的抛物线图象特点判断代数式b+c-a与0的关系。需要结合图象特点和二次函数性质分析。无法给出具体答案，需要结合图象特点和函数系数分析。答案取决于函数的系数和图象特点。
题目 19： 已知两直线方程，求它们与y轴围成的三角形面积。通过求两直线与y轴的交点坐标，计算三角形面积即可得出答案。答案为（B）面积为底乘高的一半等于10。
题目 20： 学生从家到学校的路程与时间的关系图像描述。结合实际情况分析路程与时间的关系即可得出答案。无法给出具体答案，需要结合实际情况分析路程与时间的关系。答案取决于学生的行进方式和路程情况。图像应为曲线或折线结合图像表示时间和路程的关系。描述路程与时间之间的变化关系即可得分。但具体图像会因学生的行进方式而异，无法给出确切图像描述。 解答题及参考答案示例
设月用电量为x度时，应交电费为y元。当用电量x不超过100度时，电费y与电量x之间有一个线性关系；而当用电量超过100度时，电费y与电量x之间则是另一种线性关系加上一定的超额费用。这就像是一个分段函数，清晰地描绘出了电力消费与费用之间的映射关系。
小王家第一季度的电费交纳情况是这样的：一月份交了76元，二月份交了63元，三月份交了45元6角，合计交了184元6角。我们可以通过电费计算用电量，从而得知小王家第一季度共用电多少度。这是一个关于费用与使用量之间关系的实际问题，反映了日常生活中的基本经济行为。
关于抛物线的问题，我们可以先证明不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点固定为A(2，0)。设抛物线与x轴的另一个交点为B，我们可以求出AB的长d与m之间的函数关系式。当d=10时，我们再来抛物线上的点P(a，b)在构成直角三角形和锐角三角形、钝角三角形时，b的取值情况。这是一个关于几何图形与函数关系的有趣问题。
对于二次函数的图像与坐标轴的交点问题，我们可以设定一个二次函数的图像与x轴的交点为A、B（点B在点A的右边），与y轴的交点为C。然后在特定条件下，如△ABC为直角三角形或AC=BC时，相关的参数值。我们还会△ABC的面积S与参数m的关系，寻找使S最小的m值。这个问题融合了代数与几何，是二次函数应用的一个典型例子。
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